بررسی خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل کسری و پاره ای

مسائل خوش طرح ریاضی فیزیک از اهم مسائل ریاضیات کاربردی، فیزیک و مهندسی می باشند. به این دلیل، در این رساله خوش طرح بودن مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، پاره ای و کسری از نقطه نظر دامنه و تعداد شرایط مرزی با توجه به مرتبه معادله دیفرانسیل مورد بررسی قرار می گیرند. بر این اساس ابتدا به مفاهیم مقدماتی و تعاریف اساسی در فصل اول پرداخته می شود سپس به مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل عادی، پاره ای و کسری از نقطه نظر وجود جواب و یگانگی جواب می پردازیم. این مسائل شامل جملاتی از انتگرال های ولترا و فردهلم هستند و خوش طرح بودن آنها را نقطه نظر تعداد شرایط مرزی و مرتبه معادله دیفرانسیل و همچنین وجود تکینی در انتگرال ها مورد بررسی قرار می گیرند. در ادامه به انواع مختلف معادلات دیفرانسیل پاره ای که مرتبه های آنها می تواند اعداد صحیح زوج و فرد و کسری باشد، پرداخته و شرایط مرزی مناسب برای آنها را تعیین می کنیم. در نهایت مسائل مقدار مرزی شامل معادلات دیفرانسیل پاره ای خود الحاق و ناخودالحاق را در حالت های جداگانه در نظر می گیریم و وجود و یگانگی و محاسبه جواب این مسائل را از روش متغیرهای جدا که شرایط مرزی در آنها بصورت غیر موضعی داده شده است را انجام می دهیم. این مسائل علاوه بر حالت های خود الحاق و ناخود الحاق بطور جداگانه برای حالت ضرایب ثابت مختلط و ضرایب شامل متغیر مورد بررسی و حل قرار می گیرند..